А.В.Шаповалов => Книги и брошюры=> Школьные математические кружки

Графы

Авторы: Гуровиц В.М., Ховрина В.В.

Издание: 5-е, стереотипное
Издательство: МЦНМО
ISBN: 978-5-4439-0663-8
Год издания: 2016
Тираж: 2000 экз.
Количество страниц: 32 стр.
Размер: 140x200/2

Вторая брошюра серии ШКОЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КРУЖКИ посвящена графам. В ней приведены четыре занятия по этой теме, в которых подобран материал для начального знакомства с графами, адресованный школьникам 6–8 классов и руководителям кружков. Несмотря на то, что в школьном курсе математики термин «граф» отсутствует, авторам представляется важным познакомить школьников с этими объектами, научить оперировать соответствующими терминами и использовать их при решении задач.
В дальнейшем предполагается выпустить еще несколько брошюр, в которых эта тема будет развиваться для старших школьников.
Надеемся, что книжка будет интересна также учителям математики, студентам педагогических вузов и всем, кто занимается со школьниками.

Скачать Демо-версию книги (pdf)

ЛИСТКИ

1. Знакомство с графами. Степень вершины
2. Двудольные графы
3. Лемма о рукопожатиях
4. Основные понятия. Обходы


Введение

В школьной программе по математике понятие графа отсутствует. При этом в различных областях математики, а также в компьютерных науках, в электронике и других дисциплинах (в том числе в экономике) графы используются повсеместно. Поэтому так важно познакомить школьников с этими математическими объектами и их свойствами, научить оперировать соответствующими терминами и использовать их при решении задач.

Теория графов – относительно молодая область математики (первая работа Леонарда Эйлера о Кёнигсбергских мостах, с которой началось развитие теории графов, была опубликована в 1736 году, а сам термин граф появился лишь спустя 200 лет: его впервые использовал в 1936 году венгерский математик Денеш Кениг). Но, несмотря на это, изложить все результаты, полученные математиками в этой области, невозможно даже в очень толстой книге. Поэтому знакомство школьников с теорией графов придется разбить на несколько частей. Отдельные занятия можно проводить подряд, в рамках одного курса (например, в летней школе) либо на отдельных кружках, возможно, со значительными перерывами между ними.

Нам кажется целесообразным знакомить школьников с графами постепенно, начиная в 6–7 классе (а может быть и раньше!) и продолжая в старших классах, постепенно переходя к более сложным понятиям и результатам.


Приведем список занятий, которые мы предлагаем в данной (первой) брошюре.

Занятие первое. Знакомство с графами. Степень вершины.

Рассчитано на школьников 6-7 классов. Дополнительных знаний не требуется.

Занятия второе. Двудольные графы. Лемма о рукопожатиях.

Рассчитано на школьников 6-7 классов. Школьники должны быть знакомы с понятием четности.

Занятие третье. Основные понятия. Обходы.

Рассчитано на школьников 6-7 классов. Школьники должны быть знакомы с понятием четности, азами комбинаторики, методом доказательства "от противного".

Занятие четвертое. Деревья.

Рассчитано на школьников 7-8 классов. Школьники должны владеть техникой (неформальных) индуктивных рассуждений (явно применять метода математической индукции не потребуется),


Материалы каждого занятия разбиты на 3 части:

Кроме того, в конце книги приводится список задач, расширяющих и дополняющих темы занятий, а также список литературы и web-сайтов, где можно пополнить запас задач и почерпнуть дополнительные теоретические сведения.

В отдельном приложении приводятся формальные определения тех понятий, которые используются в материалах занятий.


Авторы выражают благодарность А. В. Шаповалову за подробное обсуждение текста и предложенные задачи.