А.В.Шаповалов => Задачи=> Просто переправы (около 20 классических сюжетов)

Наши переправы

Самую первую из этих задач придумал мой сын Данил, помогая составить мне подборку задач на переправы. Потом и я понял, что потребность в таких задачах велика, и стал придумывать. Оказалось, что придумывать новые сюжеты не так сложно. Результат перед вами. По сложности диапазон шире, чем в подборке Просто переправы: самые легкие задачи легче, а самые трудные задачи, конечно, сложнее. Так ведь и придумывались они в основном для соревнований подготовленных школьников, а не рядовых любителей жанра. Десять из этих задач вошли в подборку журнала Квантик.
При решении не надо трюков с выпрыгиванием пассажира на берег. Помните о такой договорённости: из подошедшей к берегу лодке все должны выйти на берег, даже тот, кто собирается плыть обратно.





Задачи для любителей

Лёгкие: Украсть больше-1,2, Купцы против разбойников-1, Робкие и бойкие, Новые анекдоты, Грузим втроём, Беженцы и полицейские-1,2, Канатная дорога-1, Храбрый портняжка-1,2, Грести с отдыхом-1,2, Купцы против разбойников-2, Слухи о лихорадке-1
Средние: Жулики с чемоданами, Камнев-Ножницын-Бумагин, Женщины и дети-1, Веса и сундук, Женщины и дети-2, Канатная дорога-2, Ревнивые жены, Женщины и дети-3, Бизнесмены и телохранители, Сингапур, Врагов меньше, Беженцы и полицейские-3, Задиры, Анекдоты попутчику, Только со знакомым, Переправы по кругу, Физики и химики, Слухи о лихорадке-2
Трудные: Тайный остров-1, Боевые эльфы, Слухи о лихорадке-3, 2-3 друга-1, Юноши с девушками-3, Рейсов поровну-2,3, Веса лямзиков-1

Задачи для профессионалов

Лёгкие: Торговцы и самурай, Дон Кихот и монахини, Вес сыра, Тайный остров-2, В тыл врага-1, Неповторение пар
Средние: Забияки без драки, Лихорадка Эбола-1, Фонарик на мосту, 2-3 друга-2, В тыл врага-2, Составление задач, Мебельный фургон, Юноши с девушками-1, Рейсов поровну-1, Одноразовые пары, Обыграй Кощея
Трудные: Земля – Сатурн, Лихорадка Эбола-2, Юноши с девушками-2

Украсть больше
УБ1. К реке одновременно подошли два вора: к левому берегу – вор с одним баулом, к правому – с двумя. Обоим нужно на противоположный берег. Нельзя допускать, чтобы кто-нибудь оказался на берегу один с большим числом баулов, чем у него было изначально (тогда он скроется с этими баулами). У левого берега есть двухместная лодка (вмещает двух человек или человека и баул). Как им обоим переправиться, сохранив свои баулы?
Решение
УБ2. К реке одновременно подошли два вора: к правому берегу – вор с одним баулом, к левому – с тремя. Обоим нужно на противоположный берег. Нельзя допускать, чтобы кто-нибудь оказался на берегу один с большим числом баулов, чем у него было изначально (тогда он скроется с этими баулами). У левого берега есть двухместная лодка (вмещает двух человек или человека и баул). Как им обоим переправиться, сохранив свои баулы?



Грузим втроём
ГТ. Три человека со стиральной машиной хотят переправиться через реку. Катер вмещает либо двух человек и стиральную машину, либо трёх человек. Беда в том, что стиральная машина тяжелая, поэтому погрузить ее в катер или вытащить из него можно только втроем. Смогут ли они переправиться?
Решение



Жулики с чемоданами
ЖЧ. Три жулика, каждый с двумя чемоданами, находятся на одном берегу реки, через которую они хотят переправиться. Есть трёхместная лодка, каждое место в ней может быть занято либо человеком, либо чемоданом. Никто из жуликов не доверит свой чемодан спутникам в своё отсутствие, но готов оставить чемоданы на безлюдном берегу. Смогут ли они переправиться?
Решение



Камнев-Ножницын-Бумагин
КН. Три вора Камнев, Ножницын и Бумагин, каждый с двумя баулами, хотят переправиться через реку. Известно, что Камнев обворует любой баул Ножницына, если баул останется без присмотра кого-нибудь из остальных. Так же Ножницын обворует оставшийся без примотра баул Бумагина, а Бумагин – баул Камнева. Есть трехместная лодка, место занимает человек или баул. Грести может только Камнев. Как им всем переправиться и перевезти баулы, чтобы никто никого не обворовал? (На пустынном берегу баулы в безопасности)
Решение



Купцы против разбойников
КР1. К переправе через реку одновременно подошли три разбойника на левом берегу и три купца на правом. Каждому надо на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Купцы не хотят оказаться на одном берегу с разбойниками в меньшинстве. Грести могут все разбойники и один из купцов. Как им всем переправиться?
Решение
КР2. К переправе через реку одновременно подошли три разбойника на левом берегу и четыре купца на правом. Каждому надо на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Купцы не хотят оказаться на одном берегу с разбойниками в меньшинстве. Грести могут только один купец и один разбойник. Как им всем переправиться?



Веса и сундук
ВС. Четыре человека с сундуком хотят переправиться через реку. Люди весят 45, 50, 60 и 65 кг, сундук – 100 кг. Лодка выдерживает груз не более 200 кг. Сундук можно погрузить в лодку или вытащить из нее только вчетвером. Как им всё-таки всем переправиться, не оставив и сундук?



Робкие и бойкие
РБ. Имеется двухместная лодка и 4 пассажира, которые хотят переправиться на другой берег. Один из них робкий, другой бойкий, а двое оставшихся нормальные. Робкий пассажир не плавает в одиночку и не остаётся на берегу в одиночку, а бойкий плавает только в одиночку. Как им переправиться с левого берега на правый?
Решение



Ревнивые жены
РЖ. Трое мужчин с женами хотят переправиться с левого берега реки на правый. Есть двухместная лодка. Грести могут двое мужей и жена третьего. Ревнивые жены не позволят мужу остаться наедине с другой женщиной (ни в лодке, ни на берегу). Как только муж и жена окажутся оба на правом берегу, они уйдут насовсем. Как им всем переправиться?



Женщины и дети
ЖД1. Две семьи (в каждой папа, мама и дочь) хотят переправиться через реку. Есть двухместная лодка. Грести могут только мужчины. Дочери могут быть на берегу или в лодке только вместе с кем-нибудь из своих родителей. Как им всем переправиться на другой берег?
ЖД2. Две семьи (в каждой папа, мама и дочь) хотят переправиться через реку. Есть двухместная лодка. Грести могут только мужчины. Дочери могут быть на берегу или в лодке только вместе с кем-нибудь из своих родителей. Никакую из женщин нельзя оставлять на берегу в полном одиночестве. Как им всем переправиться на другой берег?
ЖД3. Две семьи (в каждой муж, жена и сын) хотят переправиться через реку. Есть двухместная лодка. Из всей компании грести может всего один человек – один из мужей. Сыновья могут быть на берегу только вместе с кем-нибудь из взрослых. Женщины боятся быть на берегу, если там нет лиц мужского пола. Как им всем переправиться на другой берег?



Бизнесмены и телохранители
БТ. 7 бизнесменов и 4 телохранителя подошли к переправе. Есть трехместная лодка. Бизнесмен не может быть на берегу, если там нет телохранителей (в лодке – может), но чувствует себя комфортно только в том случае, когда там же где он находится (на берегу или в лодке) – бизнесменов больше чем телохранителей. Как им всем комфортно переправиться на противоположный берег?



Канатная дорога
КД1. К кабинке канатной дороги на гору подошли четверо с весами 50, 75, 75 и 100 кг. Смотрителя нет, а в автоматическом режиме кабинка ходит туда-сюда только с грузом от 110 до 260 кг ( в частности, пустой не ходит), при условии, что пассажиров можно рассадить на две скамьи так, чтобы веса на скамьях отличались не более, чем на 30 кг. Как им всем подняться на гору?
Решение
КД2. К кабинке канатной дороги на гору подошли четверо с весами 50, 60, 70 и 90 кг. Смотрителя нет, а в автоматическом режиме кабинка ходит туда-сюда только с грузом от 100 до 250 кг ( в частности, пустой не ходит), при условии, что пассажиров можно рассадить на две скамьи так, чтобы веса на скамьях отличались не более, чем на 25 кг. Как им всем подняться на гору?



Слухи о лихорадке
СЛ1. На левом берегу реки Лимпопо стоят в кружок 4 аборигена. Им нужно переправиться в двухместной лодке на правый берег. Каждый слышал слух, что его правый сосед заражен Эболой. С тем, о ком он такое слышал, абориген вместе в лодку не сядет. На берегах аборигены не разговаривают, зато в лодке обмениваются всеми известными им слухами. Как им всем переправиться, если с левого берега на правый можно плавать только вдвоём?
Решение
СЛ2. На левом берегу реки Лимпопо стоят в кружок 5 аборигенов. Им нужно переправиться в двухместной лодке на правый берег. Каждый слышал слух, что его правый сосед заражен Эболой. С тем, о ком он такое слышал, абориген вместе в лодку не сядет. На берегах аборигены не разговаривают, зато в лодке обмениваются всеми известными им слухами. Как им всем переправиться, если с левого берега на правый можно плавать только вдвоём?

СЛ3. На левом берегу реки Лимпопо стоят в кружок 6 аборигенов. Им нужно переправиться в двухместной лодке на правый берег. Каждый слышал слух, что двое его правых соседей заражены Эболой. С тем, о ком он такое слышал, абориген вместе в лодку не сядет. На берегах аборигены не разговаривают, зато в лодке обмениваются всеми известными им слухами. Как им всем переправиться, если с левого берега на правый можно плавать только вдвоём?



Обыграй Кощея
Кощей Бессмертный взял в плен 43 человека и увёз их на остров. Отправился Иван Царевич на двухместной лодке выручать их. А Кощей ему и говорит:
– Надоело мне этих дармоедов кормить, пусть плывут отсюда подобру-поздорову. Имей в виду: с острова на берег доплыть можно только вдвоём, а обратно и один справится. Перед переправой я скажу каждому не менее чем про 40 других пленников, что это оборотни. Кому про кого скажу, сам выберешь. Если пленник про кого-то слышал, что тот оборотень, он с ним в лодку не сядет., а на берегу находиться сможет. Я заколдую их так, чтоб на суше они молчали, зато в лодке рассказывали друг другу про всех известных им оборотней. Пока хоть один пленник остаётся на острове, тебе с ними плавать нельзя. Лишь когда все 43 окажутся на том берегу, одному из них можно будет за тобой приплыть. А коли не сумеешь устроить им переправу – останешься у меня навсегда.
Помоги Ивану пройти испытание и вернуться с пленниками домой.



Тайный остров
Семья рыбаков хочет переправить боевую группу на Тайный остров архипелага в тылу врага. Есть двухместная лодка. Не запомнив дороги, без проводника её не проплыть. Вначале дорогу до Тайного острова знает только рыбак-отец. Но всех проводить он не сможет: путь лежит мимо Сторожевой башни, и каждый из них может пройти мимо неё не более 5 раз (иначе поднимется тревога). Остальные могут стать проводниками, запомнив дорогу. Рыбак запоминает дорогу, если проплыл по ней один раз, а бойцу для этого надо проплыть туда и обратно. В конце все рыбаки должны быть дома, все бойцы – на острове, лодка – где придётся. Как организовать переправу?
ТО1. Семья рыбаков – это отец и сын. Как им переправить группу из 6 бойцов?
ТО2. Семья рыбаков – это отец и три сына. Как им переправить группу из 10 бойцов?



Боевые эльфы
БЭ.Гном и его сын хотят переправить боевую группу эльфов из своего дома в Тайное место в тылу орков. Переправляются подземными тропами в одиночку или по двое. Не запомнив дороги, без проводника её не пройти. Вначале дорогу до Тайного места знает только гном-отец. Но всех проводить он не сможет: мимо Каменного стража у дороги никто не может пройти более 4 раз (иначе поднимется тревога). Остальные могут стать проводниками, запомнив дорогу. Сын гнома запоминает дорогу, если его провели один раз, а эльфа для этого надо провести туда и обратно. Окончив переправу, оба гнома должны вернуться домой. Как им переправить 6 эльфов?



2-3 друга
3Д1. К переправе подошли царевна Соня и 7 богатырей. Богатыри выстроились в ряд так, что каждые двое рядом стоящих богатырей – друзья; богатыри, стоящие не рядом, между собой не дружат; царевна дружит со всеми кроме среднего богатыря. Имеется одна лодка, в которой могут плыть либо двое друзей, либо трое попарно дружащих (в одиночку плыть нельзя). Смогут ли переправиться все подошедшие к переправе?

3Д2. На переправу через пролив Босфор выстроилась очередь: первый Али-Баба, за ним 40 разбойников. Лодка одна, в ней могут плыть двое или трое (в одиночку плыть нельзя). Среди плывущих в лодке не должно быть людей, которые не дружат между собой. Смогут ли все они переправиться, если каждые двое рядом стоящих в очереди – друзья, а Али-Баба ещё дружит с разбойником, стоящим через одного от него?



Юноши с девушками
ЮД1. Двое юношей и несколько девушек на трёхместной лодке переправились с левого берега реки на правый. Каждый юноша хотя бы раз пересёк реку с каждой девушкой (при этом в лодке могло быть и трое). Могло ли число рейсов с левого берега на правый быть меньше числа девушек?
ЮД2. Двое юношей и 1000 девушек на трёхместной лодке переправляются с левого берега реки на правый. Каждый юноша должен хотя бы раз пересечь реку с каждой девушкой (при этом в лодке может быть и три человека). Можно ли выполнить такую переправу, сделав при этом не более 900 рейсов с левого берега на правый?
ЮД3. Двое юношей и 9 девушек переправились через реку на трёхместной лодке. Им хватило 15 рейсов (считая рейсы туда и рейсы обратно). Мог ли при этом каждый хотя бы раз совершить рейс с каждой девушкой (при этом в лодке могло быть и трое)?



Сингапур
СИ1. В Сингапуре в любой компании, где есть жители разных наций, каждая нация не может составлять больше половины компании (в частности, компанией считаются люди в лодке или на любом берегу). Как на двухместной лодке переправиться с левого берега на правый трём китайцам, малайцу, индусу и арабу?



Врагов меньше
ВМ1. Восемь друзей сидели за круглым столом, и каждый поругался с обоими соседями, объявив их врагами. Они пошли к реке, где есть двухместная лодка. Смогут ли они все переправиться на другой берег так, чтобы в любой момент у каждого вместе с ним на берегу или в лодке друзей было больше, чем врагов?



Новые анекдоты
НА. На левом берегу реки собрались 4 человека, каждый из которых знает по одному анекдоту, но всего разных анекдотов 3. Им надо переправиться на правый берег, а в лодку влезает всего 2 человека. На берегу рассказывать анекдоты запрещено, но пока двое плывут в лодке, каждый рассказывает напарнику все известные анекдоты. Как организовать переправу, чтобы никто не выслушивал уже известный ему анекдот?



Грести с отдыхом
ГО1. Трое мужчин с женами хотят переправиться с левого берега реки на правый. Есть двухместная лодка с одним местом для гребца и одним – для пассажира. Грести могут только мужчины. Рейс – это пересечение реки в одну сторону, и нельзя грести 2 рейса подряд. Если женщина оказывается на берегу или в лодке вдвоём с кем-нибудь (без третьих лиц), то этот второй должен быть её мужем. Как им всем переправиться?
Решение
ГО2. Трое мужчин с женами (две из них – сёстры) хотят переправиться с левого берега реки на правый. Есть двухместная лодка с одним местом для гребца и одним – для пассажира. Грести могут только мужчины. Рейс – это пересечение реки в одну сторону, и нельзя грести 2 рейса подряд (но это не мешает быть пассажиром). Каждая из женщин согласна быть в лодке или на берегу только если там есть её муж или сестра. Как им всем переправиться?



Беженцы и полицейские
БП1. К левому берегу реки подошли беженец и полицейский, и к правому – тоже. Всем нужно на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Беженцы согласны оставаться на одном берегу с полицейскими только, если их не меньше чем полицейских. Грести умеют только беженец и полицейский с левого берега. Как им всем переправиться?
Решение
БП2. К левому берегу реки подошли 4 полицейских, а к правому – 5 беженцев. Всем нужно на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Беженцы согласны оставаться на одном берегу с полицейскими только, если их не меньше чем полицейских. Как им всем переправиться?
Решение
БП3. К левому берегу реки подошли 99 полицейских, а к правому – 100 беженцев. Всем нужно на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Беженцы категорически отказываются быть в меньшинстве на одном берегу с полицейскими. Как им всем переправиться?



Храбрый портняжка
ХП1. К левому берегу реки подошли 4 бродяги, а к правому – 4 портных. Всем нужно на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Трое портных – трусливые: они не согласны оказаться на одном берегу с бродягами, если там портных меньше чем бродяг, а вот храброму четвёртому портняжке в меньшинстве быть не страшно. Как им всем переправиться?
Решение
ХП2. К левому берегу реки подошли 4 портных, а к правому – 4 бродяги. Всем нужно на противоположный берег. У левого берега есть двухместная лодка. Трое портных – трусливые: они не согласны оказаться на одном берегу с бродягами, если там портных меньше чем бродяг, а вот храброму четвёртому портняжке в меньшинстве быть не страшно. Как им всем переправиться?



Задиры
Если двое или больше туземцев из племени Задир собираются вместе, и все они друг с другом незнакомы, то они подерутся (а если есть хотя бы одна пара знакомых, то драки не будет). На левом берегу реки собралось 7 задир: три пары и одиночка. Задиры в парах знакомы только друг с другом, одиночка ни с кем не знаком. Могут ли они все переправиться на правый берег с помощью двухместной лодки так, чтобы нигде – ни в лодке, ни одном из берегов – никто не подрался? (Задиры не могут разойтись от места, где лодка отчаливает и причаливает, пока все не переправились.)



Одноразовые пары
40 разбойников переправились с помощью двухместной лодки с левого берега реки на правый (некоторые рейсы, возможно, выполнялись в одиночку). Могло ли случиться, что каждая пара разбойников пересекла реку вместе ровно один раз (с левого берега на правый или с правого на левый)?



Рейсов поровну
РП1. Группа из 15 путешественников переправилась с левого берега реки на правый с помощью одной двухместной лодки. Каждый раз на правый берег плыли двое, а на левый – один, и по прибытии к берегу из лодки все высаживались. В конце каждый посчитал, сколько рейсов ему пришлось сделать. Могло ли оказаться, что у каждой пары плывших вместе в лодке эти итоговые числа одинаковы?
РП2. Группа из 20 миссионеров и 19 каннибалов переправилась с левого берега реки на правый с помощью двухместной лодки. Каждый раз направо плыли двое, а налево – один, и по прибытии к берегу из лодки все высаживались. Ни на каком берегу миссионеры не оказывались в компании большего числа каннибалов. В конце каждый из путешественников посчитал, сколько рейсов ему пришлось сделать. Это число он сравнил с числами тех, с кем ему довелось плыть в лодке вместе. Могло ли случиться, что при каждом таком сравнении числа совпали?
РП3. Группа из N каннибалов и N+1 миссионера и переправилась с левого берега реки на правый с помощью двухместной лодки. Каждый раз направо плыли двое, а налево – один, и по прибытии к берегу из лодки все высаживались. Ни на каком берегу миссионеры не оказывались в компании большего числа каннибалов. В конце каждый из путешественников посчитал, сколько рейсов ему пришлось сделать. Это число он сравнил с числами тех, с кем ему довелось плыть в лодке вместе. При каких N могло случиться, что при каждом таком сравнении числа совпали?



Анекдоты попутчику
АП1. 16 туземцев переправились с одного берега реки на противоположный, каждый раз плавая с исходного берега вдвоем, а обратно – в одиночку. Изначально каждый знал по одному анекдоту, все анекдоты – разные. На берегах они анекдотов благоразумно не рассказывали, но в лодке оба рассказывали друг другу все известные им на данный момент анекдоты. Могло ли случиться, что в конце каждый знал ровно по 5 анекдотов (включая свой)?
АП2. 300 спартанцев переправились с одного берега пролива на противоположный, каждый раз плавая с исходного берега вдвоем, а обратно – в одиночку. Изначально каждый знал по одному анекдоту, все анекдоты – разные. На берегах они анекдотов благоразумно не рассказывали, но в лодке оба рассказывали друг другу все известные им на данный момент анекдоты. Могло ли случиться, что в конце каждый знал не менее чем по 9 анекдотов (включая свой)?



Только со знакомым
К переправе через бурную реку подошли 6 человек: А, Б, В, Г, Д и Е. Есть трехместная лодка, грести должны двое. Каждый согласен переправляться, если в лодке у него будет хотя бы один знакомый. Знакомы А и Б, Б и В, В и Г, Г и Д, Г и Е; при этом Г не может грести. Как им всем переправиться на другой берег?



Неповторение пар
Турист Саша узнал, что за рекой, на её правом берегу реки дают бесплатный WiFi. Он сообщил эту новость друзьям, те – своим друзьям, и т.д. Все, до кого дошла новость, собрались на левом берегу реки. Есть одна двухместная лодка. Каждый турист согласен на правый берег плыть только вместе с кем-нибудь из своих друзей, а на левый, если надо, плыть только в одиночку. Докажите, что все туристы смогут переправиться на правый берег так, чтобы никакой паре не пришлось плыть вместе более одного раза.



Переправы по кругу
На берегах озера по кругу стоит 5 пристаней, на каждой человек, у одного из них одноместная лодка. Люди с соседних пристаней в ссоре, и передавать друг другу лодку не согласны. Как каждому из них перебраться на соседнюю по часовой стрелке пристань, если передвигаться можно только по озеру?



Физики и химики
На левом берегу реки собрались 5 физиков и 5 химиков. Всем надо на правый берег. Есть двухместная лодка. На правом берегу есть запреты: там не может находиться трое химиков или трое физиков (но если человек приплыл к берегу в лодке и, не высаживаясь, уплыл обратно, он на этом берегу не считается). Как им всем переправиться, сделав 9 рейсов направо?



Веса лямзиков
ВЛ1. 10 лямзиков весами 1, 2,..., 10 кг желают переправиться через реку на лодке, которая выдерживает не больше 10 кг. Смогут ли они это сделать, если каждый лямзик может грести не более двух раз?



Оценка+пример

Торговцы и самурай
ТС. Несколько торговцев с охраняющим их самураем подошли к переправе. Есть двухместная лодка. Но торговцы самурая побаиваются, им неприятно оставаться с ним один на один в лодке или на берегу. При каком наименьшем числе торговцев всей группе удастся переправится, избежав неприятных ситуаций?



Дон Кихот и монахини
К переправе подошли дон Кихот и Санчо Панса с женами, а также несколько монахинь. Есть двухместная лодка, грести могут только Санчо и его жена. Никто из женщин не желает оказаться на берегу в одиночестве. Правила этикета запрещают женщинам быть в лодке или на берегу с другими мужчинами, если рядом нет мужа или другой женщины. При каком числе монахинь все они смогут переправиться? (Несколько – это больше одной)



Вес сыра
На левом берегу лежит огромная голова сыра. Курьер Федя режет её на 10 кусков, веса всех кусков должны быть различны. Затем Федя каждым ходом перевозит от одного до трёх кусков: с левого берега на правый, с правого – на левый, опять с левого на правый и т.д., пока все куски не окажутся на правом берегу. Каждый раз перевозимые куски взвешиваются, и если их суммарный вес ранее не встречался, то Федя платит рубль. Какую наименьшую сумму должен затратить Федя?



Забияки без драки
Если двое или больше туземцев из племени Забияк собираются вместе, и все они друг с другом незнакомы, то они подерутся (а если есть хотя бы одна пара знакомых, то драки не будет). На берегу реки собралось 10 туземцев. Некоторые были знакомы ровно с одним другим, остальные не знакомы ни с кем. Они все смогли переправиться через реку с помощью двухместной лодки, и нигде – ни в лодке, ни одном из берегов – никто не подрался. Каково наибольшее число ни с кем не знакомых?



В тыл врага
ТВ1.Гном-отец и гном-сын хотят переправить боевую группу эльфов из своего дома в Тайное место в тылу орков. Переправляются подземными тропами в одиночку или по двое. Не запомнив дороги, без проводника её не пройти. Вначале дорогу до Тайного места знает только гном-отец. Но всех проводить он не сможет: мимо Каменного стража у дороги каждый из них может пройти не более 4 раз (иначе поднимется тревога). Остальные могут стать проводниками, запомнив дорогу. Гном запоминает дорогу, если его провели один раз, а эльфа для этого надо провести туда и обратно. Окончив переправу, все гномы должны вернуться домой. Какое наибольшее число эльфов можно переправить?
ТВ2. Семья рыбаков – отец и 7 сыновей – хочет переправить боевую группу на Тайный остров архипелага в тылу врага. Есть двухместная лодка. Не запомнив дороги, без проводника её не проплыть. Вначале дорогу до Тайного острова знает только рыбак-отец. Но всех проводить он не сможет: путь лежит мимо Сторожевой башни, и каждый из них может пройти мимо неё не более 5 раз (иначе поднимется тревога). Остальные могут стать проводниками, запомнив дорогу. Рыбак запоминает дорогу, если проплыл по ней один раз, а бойцу для этого надо пропроплыть туда и обратно. В конце все рыбаки должны быть дома, все бойцы – на острове, лодка – где придётся. Какую наибольшую по численности группу бойцов можно переправить?



Составление задач
Председатель жюри на своей машине хочет за три рейса перевезти 9 членов жюри с вокзала в лагерь, где проходит турнир. В машине 4 места для пассажиров, дорога в один конец занимает полчаса. Если в любом месте оказывается группа из двух, трех или четырех человек (в лагере, в машине или на вокзале), она за полчаса придумывает, соответственно, 3, 4 или 5 задач. Группы другого размера неработоспособны (не придумывают ничего), председатель за рулем входит в группу в машине, но если пассажиров четверо, то он им придумывать не мешает. Какое наибольшее число задач может быть придумано жюри и председателем за эти 2,5 часа? (Большие группы, находящиеся в одном месте, на части делить нельзя, больше членов жюри нет).



Мебельный фургон
Трём братьям надо перевезти с одной квартиры на другую рояль весом 250 кг, диван весом 100 кг и более 100 коробок по 50 кг. Был нанят небольшой фургон с шофером на 5 рейсов туда (и 4 обратно), который может за раз перевезти 500 кг груза и одного пассажира. Погрузить или выгрузить диван братья могут вдвоём, рояль – втроём, с коробками любой из братьев справляется в одиночку. Надо перевезти всю мебель и как можно больше коробок. Какое наибольшее число коробок удастся перевезти? (Шофер не грузит, другого транспорта и помощников нет, пассажиров вместо груза везти нельзя).



Лихорадка Эбола
ЛЭ1. 100 туземцев смогли переправиться в двухместной лодке с левого берега Лимпопо на правый. Кое-кто о кое-ком слышал слух, что тот заражён лихорадкой Эбола. Если туземец о ком-то из остальных слышал такой слух, то в лодку вместе ним он не садился. На левом берегу распространение слухов запрещено, зато достигнув правого берега, туземцы высаживаются, все обмениваются всеми слухами, и только потом лодка возвращается. О каком наименьшем числе туземцев могло совсем не быть слухов, что они заражены?
ЛЭ2. То же, но дополнительно известно, что каждый туземец слышал такой слух о ком-нибудь из присутствующих.





Земля – Сатурн
Телепорт может менять между собой только равные массы. В две кабины телепорта – одна на Земле, другая на Сатурне – зашли для обмена всего 10 пассажиров с разных планет. Кабины в равновесии. Из-за магнитной бури телепорт временно может обменивать только двоих из кабины на Земле на одного их кабины на Сатурне. Оператор последовательно сделал несколько таких обменов, каждый раз сохраняя равновесие. При этом пассажиры терпеливо ждали, не расходились, путешествовали туда и обратно. Какое наибольшее число обменов могло случиться?



Фонарик на мосту
ФМ1. Семья из 7 человек ночью подошла к подвесному мосту, способному выдержать не более двух человек одновременно. По мосту можно идти только с фонариком. Поодиночке они переходят мост в одну сторону за разное время: за 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 минут соответственно. Когда идут вдвоем, то движутся со скоростью более медленного. Каждый согласен пройти по мосту не более 3 раз (то есть, туда-обратно-туда). Фонарик только один. За какое наименьшее число минут они все смогут переправиться на другую сторону моста?
ФМ2. Алибаба и 40 разбойников должны пройти сквозь узкую пещеру, где могут идти не более двух человек одновременно. Сквозь пещеру можно идти только с фонарем. По одиночке они проходят пещеру в одну сторону за разное время: за 1, 2, ..., 41 минуту соответственно. Когда идут вдвоем, то движутся со скоростью более медленного. Каждый согласен пройти сквозь пещеру не более 3 раз (то есть, туда-обратно-туда). Фонарь только один. За какое наименьшее число минут они все смогут пройти сквозь пещеру на другую сторону?
ФМ3. 300 гномов подошли к подвесному мосту, способному выдержать не более двух гномов одновременно. По мосту можно идти только с фонарём. По одиночке они переходят мост в одну сторону за разное время: за 1, 2, ..., 300 минут соответственно. Когда идут вдвоем, то движутся со скоростью более медленного. Каждый согласен пройти по мосту не более 3 раз (то есть, туда-обратно-туда). Фонарь только один. За какое наименьшее число минут они все смогут переправиться на другую сторону моста?

Авторы задач: Грузим втроём – Данил Шаповалов, Веса и сундук – Константин Кноп и А.Шаповалов, Веса лямзиков – Сергей Усов, остальные – А.Шаповалов